轻松计算电感上的三角波电流

在开关电源的计算中，往往涉及到三角波电流（如图1）的计算，本内容详细的介绍其平均电流Iavg、均方根RMS以及交流分量的计算。

1、平均电流Iavg的计算

图1 三角波电流

作出 Iavg 的辅助线，使得长方形的面积等于三角形的面积，周期Tswitch = t1+t2+t3。

通过式①即可推导出Iavg：

更一般的推导→通过积分的方式计算：

函数i(t) 在0～Tswtich 区间内积分，由于整个 t3 时间的 i(t) = 0，故求取的就是三角形的面积。此面积除以 Tswtich 就得到 Iavg 的值。

2、均方根RMS的计算

均方根值Vrms即 Root Mean Square 的缩写。指在一个周期内对信号平方后积分，求平均再开方。根据定义即可得到公式④：

对式④的

求取积分（本质就是求和），推导过程如下：

图2 i(t)图形

（1）上升阶段(0～t1)，如图2的红色线

电流上升阶段：电感通过产生反向电动势延缓电流增长速率，表现为电流上升的滞后性。

（2）下降阶段(t1～t1+t2)，如图2的绿色线

电流下降阶段：电感通过维持原有电流方向的电动势减缓电流衰减，形成电流延续效应。

对于峰值为 Imax 的三角波电流，在 t1+t2 时间内的平方积分为：

所以三角形电流的均方根RMS 的计算如公式⑤：

3、交流分量的计算

备注：有关公式来自于 TI 官方 Power Stage Designer Tool 的 Power Topologies Handbook。